ZENON: “Axilles və tısbağa” paradoksu.

0

  • Zenon (yun. Ζήνων, m. ö. 490 – 430)  bizim eramızdan əvvəl 5-ci yüzillikdə yaşamış və bugün çoxumuzun tanımadığı antik yunan filosofudur, onun haqqında daha çox Parmenides və Aristotelin yazılarında bəhs olunur.

Zenon asan olmayan və qəbul edilməyən bir düşüncənin sahibi olan Parmenidin şagirdi idi. Parmenid bu inanılmaz düşüncəni müdafiə edirdi : “Həqiqət təkdir və dəyişməzdir. Çoxluq, dəyişim, hərəkət əslində yoxdur və hisslərimizin bizi aldatmasından yaranır.”

Parmenidesin tələbəsi olan Zenon  isə müəllimini şiddətli tənqidlərdən qurtarmaq üçün bir sıra yeni ideyalarla çıxış etmişdir. Zenonun tərəfindən bir neçə paradoksal müddəa irəli sürülmüşdür. Onları “aporiyalar” (yun. ἀπορία) (ya da paradokslar) adlandırırlar. Filosof onların vasitəsi ilə varlığın tam, boşluqsuz, vahid və hərəkətsiz olduğunu sübuta yetirməyə çalışmışdır. Zenonun aporiyaları haqqında Apistotel “Fizika” əsərində xəbər vermiş, onu dialektikanın yaradıcısı hesab etmişdir. “Dixotomiya” (yun. διχοτομία – ikiyə bölünmə) adlı aporiyasında Zenon iddia edir ki, hər bir məsafəni keçmək üçün öncə onun yarısı, sonra yarısının yarısı, daha sonra o yarının yarısı və s. keçilməlidir . Bu keçidlər sonsuzluğa qədər davam edəcəkdir. Sonsuzluğu isə keçmək mümkün deyildir. Məhz bu fikirdən çıxış edərək Zenon “Axilles və tısbağa” adlı aporiyasında sübut edir ki, yunan əsatirlərinin tanınmış qəhrəmanı Axilles nə qədər surətlə qaçsa da, tısbağanı ötə bilməz. “Ox” adlı aporiyada isə Zenon sübut edir ki, buraxılan ox əslində hərəkət etmir və sükunətdədir . O yenə də zamanı sonsuz anlara, fəzanı isə sonsuz hissələrə bölür. Beləliklə, hər an atılan ox bəlli olan bir yer tutur. Bu yer onun uzunluğuna bərabərdir. Bu isə o deməkdir ki, ox sükunətdədir, çünki hərəkət ehtimal edilsə də, onda belə çıxır ki, ox həmin an fəzada özündən daha da çox yer tutur, bu isə mümkün deyildir. Deməli, hərəkət əslində yoxdur və o sükunətlərin cəmidir. Beləliklə, hərəkət anlayışının olduğu ehtimal edilərsə, o zaman mütləq ziddiyyətlər yaranacaqdır .

Zenon müəlliminin fikrini qəbul etməyənlərə və bu fikri məsxərəyə qoyanlara cavab olaraq 4 paradoksu qeydə alır. Hal-hazırda belə bu 4 paradoks haqqında mübahisələr davam edir. Bertrand Russell, Henri Bergson, Alfred North Whitehead Zenonun paradokslarını araşdıran müasir dövrün filosoflarından sadəcə bir neçəsidir. Lev Tolstoyun “Hərb və Sülh” əsərində də Zenonun paradoksları mövzusuna toxunulur.

Əslində Zenonun 9 paradoksu mövcuddur, lakin ən əsas və mübahisəli olan bu 4 paradoksdur ki, biz də bu məqaləmizdə daha çox onlara diqqət ayıracayıq .

Zenon paradokslarının birində yarı-tanrı olaraq bilinən Axilleslə tısbağanı yarışdırır, tısbağa Axillesdən yavaş olduğuna görə Axilles onun yarışa daha öndə başlamasına razılıq verir. Və Zenon bu paradoksda Axillesin tısbağaya heç vaxt çata bilməyəcəyi fikrini irəli sürür.

Həqiqətən də Axilles tısbağaya çata bilmək üçün ilk öncə tısbağanın başladığı  nöqtəyə çatmalıdır. Amma Axilles bu nöqtəyə çatdıqda tısbağa biraz da qabaqda olacaqdır. İndi isə Axilles bu yeni nöqtəyə  çatmalıdır və çatdıqda tısbağa biraz daha yol qət etmiş olacaqdır, elə isə Axilles tısbağaya çatmaq üçün daha bir nöqtəyə çatmalıdır. Bu minvalla Zenon Axillesin tısbağaya heç vaxt çata bilməyəcəyi fikrini irəli sürür.

Əsl həyatda belə olmaz deyə fikirləşirsiniz ? Yəqin Parmenides də, Zenon da əsl həyatda Axillesin tısbağaya çatacağını bilirlər, ancaq gördüyümüzün  həqiqət olmadığını, hisslərimizin bizi yanıltdığını düşündüklərinə görə bu paradoks onlar üçün özünü doğruldur.

Bu paradoks haqqında biraz düşünək. Fərz edək ki, Axilles yarışa tısbağadan 100 metr  geridə başlayır, tısbağa isə saniyədə 10 metr irəliləyir. Axillesin yarışa başladığı nöqtəyə A0 adını verək. Axilles 1 saniyə sonra tısbağanın  yarışa başladığı nöqtəyə-A1 nöqtəsinə çatacaq .Bu bir saniyədə tısbağa 10 metr yol qət etmiş olacaq və A2 nöqtəsinə çatacaqdır. Axilles A2 nöqtəsinə 1/10 saniyə sonra çatacaqdır. Bu 1/10 saniyədə tısbağa yenidən 1 metr yol qət etmiş olacaq və Axilles bu nöqtəyə 1/100 saniyə sonra çatacaqdır.

Təbii ki, paradoks olan yerdə riyaziyyatçılar da boş durmaz.Riyaziyyatçılar bu paradoksu belə həll ediblər:

Axilles  A0 nöqtəsindən A1 nöqtəsinə  1 saniyədə  qaçır.

Axilles A1 nöqtəsindən A2  nöqtəsinə 1/10 saniyədə qaçır.

Axilles A2 nöqtəsindən A3  nöqtəsinə  1/100 saniyədə  qaçır.

Axilles  A3 nöqtəsindən A4   nöqtəsinə 1/1000 saniyədə  qaçır ………

Deməli, buna görə riyaziyyatçılar deyir ki, Axilles

1 + 1/10 + 1/100 + 1/1000 + …..

saniyədən sonra tısbağaya çatar və bunun da sonsuz həndəsi silsilə olduğunu nəzərə alsaq, Axillesin tısbağaya 10/9 saniyə sonra, yəni 2 saniyədən az bir müddətə çatdığını asanlıqla hesablaya bilərik .

Bu da filosofların irəli sürdüyü paradoksu  səhv çıxardı, onlar paradoksu səhv çıxaran riyaziyyatçıların sonsuz həndəsi silsilədən istifadə etməyinə bir söz demədilər, lakin əsl həyatdan götürülən bir problemə bunu tətbiq etmələrinə qarşı çıxdılar. Riyaziyyatın həqiqətdə olan yaşama hər zaman tətbiq oluna biləcəyi haradan bilinir ?

Riyaziyyat təbiət qanunlarını aydınlaşdırmağa çalışır və  bunu  çox yaxşı bacarır, məsələn riyaziyyat sayəsində təyyarələr, qatarlar, binaların planı hazırlanır, amma həmişə hər yerdə riyaziyyat özünü doğruldurmu?

Məsələn, iki alma və 3 armud bir yerdə 5 meyvə edir. Bu riyazi həqiqəti 2 l su və 3 litr spirtli içkiyə tətbiq etsək, beş litr maye əldə etməliyik , lakin bu doğru deyil. Deməli riyaziyyatdan istifadə edərkən diqqətli olmalıyıq.

Hesablamaq istədiyimiz  1 + 1/10 + 1/100 + … sonsuz cəminə  S adını  verək :

S = 1 + 1/10 + 1/100 + …….

İndi isə  S-i 10-a vuraq :

10S = 10 + 1 + 1/10 + 1/100 + … = 10 + S

Bu bərabərlikdən də  S-in 10/9 olduğunu  alarıq  …əslində alınmır…

Ancaq S-in sonlu bir cəm olduğunu biliriksə, 10/9 alınır

T=1+10+100+1000+…  – Bu kəmiyyət sonsuz cəm olsun

T-ni bayaqkı  qayda ilə  10-a vuraq

10T=10+100+1000+…=T-1

Buradan da T= – 1/9 alırıq bu da çox məntiqsiz bir nəticədir.

Yəni təbiət riyaziyyatın tam bir modeli deyildir, təbiət riyaziyyatın təqribi modeli sayıla bilər.

Həmçinin yuxarıdakı hesablama Axillesin tısbağaya 10/9 saniyəyə çatacağını göstərmir. Bu hesablama Axillesin çatacağı halda  bunun 10/9 saniyə ərzində baş verəcəyini göstərir. Yəni Axillesin tısbağaya çatıb çatmayacağı bilinmir.

Zenonun bu paradoksunda başqa bir problem də var : Axilles bu tısbağaya çatmaq üçün sonsuz sayda işlər görməlidir, yəni əvvəl A1 nöqtəsinə getməli, sonra  A2-yə, sonra  A3-ə ,sonra  A4-ə və s. Biz sonsuz sayda  iş görə bilərikmi? Riyaziyyatçı bu sonsuz ədədləri toplaya bilər, ancaq biz heç də sonsuz sayda iş görə bilmərik.

 

MƏNBƏ: Aydın Əlizadə – Antik Yunan Fəlsəfəsi

 

Əlavə oxu: Qədim Yunan Filosofları

HERAKLİT VƏ PARMENİDESİN FƏLSƏFƏSİ

CAVAB YAZ

Zəhmət olmasa şərhinizi daxil edin!
Zəhmət olmasa adınızı buraya daxil edin