Ali riyaziyyatda misal və məsələ həlli (2) : Matrisin determinantının hesablanması

Post date:

Author:

Category:

Ali riyaziyyat üzrə məsələ həll etdikdə olduqca tez-tez matrisin determinantınıtapmaq lazım olur. Matrisin determinantı xətti cəbrdə, analitik həndəsədə, riyazi analizdə və digər ali riyaziyyat bölmələrində lazım olur. Buna görə də ali riyaziyyatda matrisin determinantını hesablamağı bilmədən keçinmək olmur. Matrisin determinantını yalnız kvadrat matrislərdə tapmaq olur.
Praktikada adətən ikili quruluşa, məsələn:  və üçlü quruluşa malik matrisin, məsələn  determinantını tapmaq istənilir.

Dördlü quruluşa malik determinant  da qədimi deyil, ona məqalənin sonunda  baxacağıq.

Yəgin ki, hər birimizə məlumdur ki, determinantın daxilindəki ədədlər müstəqil şəkildə mövcuddurlar və hər hansı  bir toplama-çıxmadan söz belə gedə bilməz, ədədlərin yerini dəyişmək olmaz!

İşarələmə: Əgər  matrisi verilibsə, onda onun determinantı   şəklində işarələnir. Həmçinin determinant adətən latın əlifbasının D hərfi ilə və yunan əlifbasının  hərfi ilə də adlandırılır.

1) Determinantın həll edilməsi (tapılması, açılması) nə deməkdir? Determinantın tapılması bir ədədin tapılması deməkdir.

2) Onu necə tapmaq olar?  Bunun üçün müəyyən qaydalara, alqoritmlərə və formullara əməl etmək lazımdır, bunları da bir azdan aydınlaşdıracağıq.

Əvvəlcə “ikinin ikiyə” determinantdan başlayaq:

Nümünəyə baxaq:

Hazırdır. Ən əsası işarədə səhvə yol verməməkdir.

“Üçün üçə” matrisin determinantını 8 yolla tapmaq olar. Onlardan ikisi sadə üsuldur, digər 6-sı isə normaldır.

İki sadə üsuldan başlayaq:

“İkinin ikiyə” matrsisinə analojik olaraq:

Nümünə:

Formul uzundur və səhvə yol vermək, diqqətsizlik etmək asandan asandır. Bəs bu cür səhvlərdən necə qaçmaq olar?  Bunun üçün determinantın hesablanmasının ikinci üsulu düşünülüb, o, Sarrus qaydası və “paralel sütunlar” üsulu adlandırılır.

Üsulu əsası budur ki, determinantdan sağdabirinci və ikinci sütunlar yernidən yazılır və şəkildəki kimi dioqonal xətlər çəkilir:

Qırmızı xətt ilə işarələnmiş vuruqlar “+” işarəsi ilə vurulur, mavi xətt ilə işarələnmiş vuruqlar isə”-” işarəsi ilə vurulur və sonda toplanılır.

Nümünə:

İki üsulu da qarşılaşdırın. Asanlıqla müəyyən etmək olar ki, hər iki üsul da eynidir, sadəcə olaraq vuruqların yerləri dəyişib, amma səhvə yo vermək ehtimalı azalıb.

İndi isə keçək deerminantın hesablanmasının normal üsullarına.

Niyə normal? Çünki, əksər hallarda determinantın hesablanmasını sizdən bu usüllarla istəyəcəklər.

Gördüyünüz kimi, “üçün üçə” matrisdə üç sütun var və üç sıra var. Determinantı onu istənilən sütuna və ya sıraya görə açaraq da hesablamaq olar. Beləliklə, 6 üsul meydana gəlir və bütün hallarda eynitipli alqoritmdən istifadə olunur.

Matrisin determinantı verilmiş sutünun (sətrin) elementlərinin ona uyğun olan cəbri tamamlayıcılarına vurulmasının toplanılmasına bərabərdir.

Aşağıdakı nümünədə determinantı birinci sətirə görə həll edəcəyik. Bunun üçün sizə işarələrin matrisi lazım olacaq, . Asanlıqla müəyyən etmək olar ki, işarələr şahmat ardıcıllığına görə yerləşdirilib.

Diqqət! İşarələr matrisi müəllifin öz ixtirasıdır. Bu anlayış elmi deyildir, onu rəsmi şəkildə istifadə emək olmaz, o sadəcə sizə alqoritmi anlamağa kömək edir. 

Əvvəlcə tam həllə baxaq. Yenə nümünə determinantı götürürük:

Əsas sual “üçün üçə” determinamtı necə həll edək ki, bunu alaq:

Deməli, “üçün üçə” determinantın həll edilməsi üç kiçik determinanta, yəni minorlara gətirməklə həll edilir. Birinci sətiri seçdiyimizdən hər şey onun ətrafında fırlanır:

Elementlərə adətən soldan sağa (əgər sütun seçilibsə yuxarıdan aşağıya) baxılır.

Əvvəlcə sətrin ilk elementin baxırıq.

1) İşarələr matrisindən uyğun işarəni çıxardırıq.

2) Sonra elementin özünü yazırıq.

3) Fikrimizdə həmin elemenin yerləşdiyi sətri və sütunu işarələyirik.

Qalan dörd element “ikinin ikiyə” determinant yaradır, bu isə verilmiş elemetin minoru adlanır.

4) İşarələr matrisindən uyğun gələn işarəni seçirik

5) İkinci elementi yazırıq.

 

6) İkinci elementin yerləşdiyi sətri və sütunu fikrən qeyd edirik.

Yerdə qalan dörd elemeni kiçik determinant şəklində yazırıq.

Və sətrin üçüncü elementi üçün də yazırıq. Heç bir originallıq yoxdur.

7) İşarələr matrisindən uyğun gələn işarəni seçirik

8) Üçüncü elementi yzırıq.

9) Üçüncü elementin yerləşdiyi sətri və sütunu fikrən qeyd edirik.

Yerdə qalan dörd elementi kiçik determinantda yazırıq.

Sonrakı pillələr o qədər də çətin deyil, çünki, “ikinin ikiyə” determinantı hesablamağı artıq bilirsiniz.

Analojik olaraq, determinantı istənilən sətirə və ya sütuna görə açmaq olar. Təbii ki, bütün bu altı halda eyni cavab alınır.

“Dördün dördə” determinantı bu alqoritmi istifadə edərək həll etmək olar. Bu zaman işarələr matrisi böyüyür:

Aşağıdakı nümünədə determinantı dördüncü sütuna görə açmışıq:

Mənbə və müəllif: Как вычислить определитель?

STAY CONNECTED

19,697FansLike
2,179FollowersFollow
0SubscribersSubscribe

INSTAGRAM

Səmra Əlizadəhttp://rezonanss.com
I would rather be a rebel, than a slave.

Mühəndis sözünün etimologiyası və formalaşması (Ensiklopedik bilgi)

Mühəndis sözünün ingilis dilində hərfi mənasını daşıyan “engineer” sözü “to engine” felindən yaranmışdır. “Engine” və “ingeniouse” sözləri “yaratmaq” mənasını daşıyan (to create) latın sözü olan “ingenerate” sözündən yaranmışdır....

Kralların zəhəri və ya zəhərlərin kralı – Arsen

Napoleon Bonapartı öldürən, Claude Moneti kor edən, Vinsent Van Qoqun ağlını itirib qulağını kəsməsinə səbəb olan...

Biotibbi texnikada elektronika amili

Biotibbi texnikanın inkişafı bilavasitə elektronika sahəsində əldə olunan naliyyətlərə əsaslanır. Buna görə də elektronikanın inkişaf mərhələlərinə uyğun olarq biotexniki vaisətlərdə müxtəlif...